Pochodzi ze śląskiej sportowej rodziny – ojciec Józef Kloze był piłkarzem (m.in. Odra Opole i francuskiego klubu AJ Auxerre), matka Barbara Jeż była piłkarką ręczną, 82-krotną reprezentantką Polski. Miroslav z Polski do Niemiec wyjechał z matką w 1987 roku jako wysiedleniec. Grał w niemieckiej ekstraklasie w klubie 1. FC Kaiserslautern, od 2004 w Werderze Brema. 24 marca 2001 debiutował w reprezentacji Niemiec w meczu z Albanią. Wraz z kadrą niemiecką sięgnął po wicemistrzostwo świata w 2002 (zdobywając w turnieju 5 bramek został wicekrólem strzelców), brał również udział w turnieju finałowym Euro 2004. Wystąpił w 74 meczach reprezentacyjnych, strzelając 38 bramek (stan na 26 marca 2008). Na Mistrzostwach Świata 2006 w Niemczech, zdobył wraz z reprezentacją Niemiec brązowy medal i został (z dorobkiem 5 goli) królem strzelców. Od 1 lipca 2007 jest piłkarzem FC Bayern Monachium.