Karierę zaczynał we wrocławskim Śląsku, następnie wyjechał do Niemiec, gdzie trenował w KFC Uerdingen 05 i w Herthcie Berlin. W berlińskim klubie nie rozegrał jednak ani jednego meczu ligowego i w 2004, na zasadzie wolnego transferu, przeszedł do West Bromwich Albion, gdzie wywalczył miejsce w pierwszym składzie i był uważany za czołowego bramkarza Premier League. Jego interwencja z 15 stycznia 2006 w końcówce meczu przeciwko Wigan Athletic została uznana paradą sezonu przez widzów BBC. W sezonie 2005/2006 jego drużyna nie zdołała się jednak utrzymać w najwyższej klasie rozgrywkowej.

10 sierpnia 2006 Kuszczak podpisał czteroletni kontrakt z Manchesterem United. W zespole "Czerwonych Diabłów" zadebiutował 12 września 2006 w towarzyskim meczu przeciwko FC Sevilla. W 1. składzie zadebiutował 17 września 2006 przeciwko Arsenalowi Londyn na stadionie Old Trafford przy dopingu 75 595 kibiców, co było rekordem tego stadionu, a także angielskiej Premiership. W debiucie popisał się obroną rzutu karnego. Jednak jego trud poszedł na marne, gdyż pod koniec meczu przepuścił bramkę w sytuacji sam na sam z napastnikiem Adebayorem i MU przegrał 0:1. Obecnie jest drugim bramkarzem w klubie.

W sezonie 2006/2007 wraz z Czerwonymi Diabłami zdobył mistrzostwo Anglii. W Lidze Mistrzów w której Manchester doszedł do półfinału, nie zagrał ani minuty.

Wielokrotny reprezentant Polski w niższych kategoriach wiekowych, mistrz Europy U-18 w 2001 roku.W drużynie narodowej debiutował 11 grudnia 2003 w meczu z Maltą i dotychczas rozegrał w niej 5 spotkań.

Niechlubnie zasłynął nieudaną interwencją po strzale bramkarza Kolumbii Luisa Enrique Martíneza, wybijającego piłkę z własnego pola karnego – nie dotknięta przez nikogo piłka przeleciała w powietrzu przez prawie całą długość boiska, skozłowała i przelobowała zaskoczonego polskiego bramkarza. Miało to miejsce w 63. minucie meczu towarzyskiego rozegranego 30 maja 2006 w Chorzowie na Stadionie Śląskim w ramach cyklu przygotowań reprezentacji Polski do MŚ 2006, przegranego przez narodową drużynę Polski 1:2. Na MŚ 2006 nie zagrał ani minuty.